Las matemáticas asociadas a las miras de caza.

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troyano
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Las matemáticas asociadas a las miras de caza.

Mensaje por troyano »

Si revisamos la evolución de las miras de los cazas veremos que, desde sus inicios con las miras de anillo y pínula, pasando por las telescópicas, y acabando con las reflectoras veremos que todas ellas tienen algo en común: la mira contiene algún elemento , sólido o luminoso, que describe una circunferencia, muchas veces acompañados de alguna escala graduada o de otros anillos concéntricos. Estos anillos no están puestos al tuntún. El objetivo de este post es describir la base matemática sobre la que se realiza el diseño de las miras.

En geometría existe una unidad que es la base para todos estos cálculos: el radián.

Si tenemos un circulo definido en un plano, la línea que lo delimita es la circunferencia. LA longitud de esta circunferencia se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Longitud circunferencia = 2 * Pi * Radio.

Un arco de circunferencia es la longitud de una sección de la misma.

El radián se define como el ángulo para el cual un arco de circunferencia tiene una longitud igual al radio de la misma.

Imagen

Tenemos por lo tanto que, si la longitud total de la circunferencia es 2*Pi*R, un giro completo de la circunferencia, 360º, corresponde a 2*Pi radianes.

La importancia de esta definición es que la longitud del arco de la circunferencia se obtiene directamente de multiplicar el ángulo en radianes por el radio de esta.

Longitud del arco = Radio * ángulo en radianes

Cualquier fracción del ángulo manteniendo radio constante, o del radio, manteniendo ángulo constante me reduce la longitud del arco en exactamente la misma fracción

Radio/2 * ángulo en radianes = Longitud del arco/2

Derivado del radián hay otra unidad, el miliradián (abreviado “mil”) , que es la milésima parte de un radian. Como la relación entre la longitud del arco y el ángulo en radianes es directa, esa definición implica que, dada una circunferencia de un kilómetro de radio, la longitud del arco que define un miliradián será de la milésima parte de 1 kilometro, es decir, 1 metro.

Radio(1km) * 1 radian/1000 = Longitud del arco (1km)/1000 = Longitud del arco(1m)

¿Qué importancia tiene esto en el diseño de una mira? Pues la importancia es que, si yo coloco un anillo a una cierta distancia de la vista del piloto, y uno los puntos de la circunferencia con una línea imaginaria con el ojo del piloto, la figura que obtengo es un cono cuyo vértice supone un determinado ángulo.

SI el anillo de la mira tiene un radio que hace que ese ángulo sea de 10 miliradianes, eso significa que, sobre una circunferencia en cuyo centro sitúe la cabeza del piloto, el arco de circunferencia que queda dentro del anillo de la mira va a medir 10 metros a una distancia de 1km. No solo eso. Como la relación es directa, y el ángulo es constante, a una distancia de 500 metros ese arco mide exactamente la mitad, 5 metros.

Por lo tanto, la mira nos da una indicación directa de la distancia a la que se encuentra un aparato enemigo. Asumiendo que la envergadura de un caza se encuentra entre 10-12 metros, eso significa que, si yo veo que la envergadura de un caza enemigo me ocupa todo el ancho de la mira , eso significa que el avión enemigo se encuentra a 1 kilometro. Si lo que veo es que la mitad de la envergadura del aparato enemigo me ocupa el ancho del anillo de la mira, es que esta a 500m.

Así pues, el anillo de la mira me permite hacer una estimación sencilla de la distancia a la que se encuentra el aparato enemigo. Teniendo en cuenta que un bimotor suele tener el doble que la envergadura de un caza y un cuatrimotor el cuádruple, solo tengo que multiplicar por 2 el cálculo anterior. Un bimotor que me ocupe el ancho de la mira estará a 2 km, y un cuatrimotor a 4km.

Este cálculo es de vital importancia, teniendo en cuenta que los proyectiles se ven afectados por la gravedad y siguen una trayectoria parabólica. Por norma general, aunque eso dependerá de la velocidad de boca de cada arma, hasta unos 400 metros se puede considerar que mis balas mantendrán una trayectoria rectilínea. Más allá de esos 400m su caída ya empieza a ser considerable y las balas impactarán por debajo de donde apunto.

En el caso de aparatos con armamento en las alas esa importancia del cálculo de la distancia es mayor aún. Las ametralladoras en las alas se instalan de manera que sus disparos coincidan en un punto por delante de mí aparato, en lo que se llama distancia de convergencia. Para obtener el mayor numero de impactos en el avión enemigo debo intentar abrir fuego cuando éste se encuentre a esa distancia. Por lo tanto, la estimación de esa distancia es aún más vital

Convergencias en un P-47 y un P-38
Imagen

En las miras de anillo y pínula o en las telescópicas el anillo es fijo y estos cálculos el piloto los tiene que hacer mentalmente. Sin embargo, en las miras reflectoras como el anillo se proyecta sobre el cristal a través de una lente, actuando sobre esta se puede cambiar el radio del anillo que se proyecta. Eso me permite introducir controles en la mira para ajustarla a la distancia a la que quiero tirar y/o a la envergadura del avión enemigo, simplificando mucho los cálculos de puntería.

El sumun de esto seria las miras giroscópicas, como la K-14 americana o la EZ42 alemana. En estas el piloto podía ajustar la envergadura del aparato enemigo y la distancia de convergencia. Una serie de giróscopos desplazaban la imagen reflejada para ajustarla a la actitud de vuelo del aparato, proporcionando una estimación del punto de impacto de los proyectiles, de forma que también ajustaba la deflexión necesaria. El piloto solo debía colocar el centro de la mira sobre el aparato enemigo y hacer que las puntas de las alas de este coincidieran con los limites del anillo.

Aquí tenéis un video (es de un simulador de vuelo) donde se ve muy bien el uso de la mira K-14 de un P-51D
https://www.youtube.com/watch?v=ea2IB48lOuo


La revolución es como la historia de un gran amor. Pero las historias de amor tienen un enemigo, el tiempo. Entonces la vemos como es, no como la diosa del principio, no como la causa consagrada, sino como una prostituta. Nunca fue pura, ni santa, ni perfecta. Corremos a buscar a otra amante, otra causa. Son relaciones rápidas, lujuria, pero no amor, pasión, pero no compasión. Entonces nos damos cuenta de que sin amor, sin una causa, no somos nada. Partimos por la desilusión, regresamos porque necesitamos la causa, morimos porque…. estamos comprometidos. Jesús Raza en "Los profesionales"
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